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●メビウス変換


数学用語。T(z)=az+b/cz+d(a,b,c,d∈C, ad-bc=≠0)なる変換(Zは複素数)。リーマン球面上の平行移動、回転、伸縮、対合の合成として表される変換性のすべての総称。ヌース理論においてはa=d=0かつb=cの場合、すなわちz→1/zなる変換(対合)をψ5とψ*5の反転関係と同一視する。というのも、メビウス変換においては、z=0のとき、w=1/zによりw=∞となるので、 0と∞を相互変換する変換性となるからである。ヌース理論ではこのメビウス変換の考え方を用いて次のような仮説を立てている(下図参照のこと)。

1、リーマン球面上の対合(タイセキ点)を結ぶ線を軸とする回転対称性は主体を作る空間を形成している。
2、リーマン球面上の対合自体は主体と主体*の関係を表す(ψ5とψ*5)。
3、∞点が同一視できていない状態では対合はC^2として作用し、SL(2,C)→SO(1,3)というようにローレンツ群として現れる。これがψ6もしくはψ*6を形成する。
4、メビウス変換に対して対称性を保つというのは、主体と主体*の相互変換に対して不変という意味となり、これがヒトの数学的定義となる。(下図、NCとメビウス変換の対応図参照のこと)

mobius.gif
  1. 2010/01/21(木) 18:10:39|
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